vectores en R 3
1.
¿Que
significa R3?: Es un diagrama
cartesiano de tres dimensiones(x,y,z), las cuales pertenecen a los números
reales (R), representando la componente Z en el espacio.
2.
¿QUE es
un vector ?:Es un segmento de recta con un inicio y un final,
teniendo en cuenta que posee un módulo ,un sentido y una dirección y se
identifican con letras mayúsculas ,teniendo en la parte superior de la letras
un flecha, por lo general el vector está identificado con dos letras una que
indica su origen y la segunda que indica el extremo .
3.
¿Qué es un
vector en R3?: Los vectores en R3 son vectores que en vez de tener
dos componentes poseen tres (x,y,z) y parte de un origen (0,0,0) hasta el
espacio donde se encuentran o convergen las tres dimensiones .
4.
¿Cuáles son los
elementos de un vector ?: un
vector posee tres elementos los cuales son :Modulo que es el tamaño que posee
el vector , la dirección que es la inclinación del vector en el diagrama y el
sentido que es la orientación del vector este puede ser descendiente o
ascendiente
5.
¿Cómo se gráfica y cuáles
son los octantes?:
como se gráfica un vector en R3: Primero
se necesita ubicar tres rectas que sean perpendiculares ( que formen un ángulo
de 90 grados)entre sí, y que tengan un punto en común que sería el punto de
origen (0,0,0).Estas tres rectas representan los tres ejes (x,y,z), en el
eje X se encuentra su lado positivo adelante del punto de origen y el lado
negativo se encuentra en la parte de atrás, en el eje Y el lado positivo se
encuentra en la parte derecha del punto de origen y su lado negativo se
encuentra a la izquierda por último el eje Z su lado positivo se encuentra
en la parte de arriba del punto de origen y su lado negativo se encuentra en la
parte de abajo del punto de origen.
Después de que se construye la gráfica, se gráfica las coordenadas del vector
por ejemplo si tenemos un vector B(4,6,4) , el primer 4 se ubica en el
eje X+, el 6 se ubica en el eje Y+ y el ultimo 4 se ubica en el eje Z+, después
de ubicar los puntos se interceptan los puntos en cada plano(el punto del eje x
se une con el punto del eje z, el punto del eje (y) se une con el punto del eje
z ,el punto del eje x se une con el punto del eje y) por último se traslada
cada coordenada en un punto en común en el espacio.
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aquí se expresa lo explicado el lado positivo , negativo y la ubicación de los ejes x,y,z , gráfica en R3
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| GRÁFICA DEL EJEMPLO PLANTEADO (DARLE CLIC ALA IMAGEN PARA QUE SE AMPLIÉ |
¿Cuales
son los octantes? : En el diagrama cartesiano en R3
existen tres planos xz, yz, xy ,que son la unión o espacio que entre los
dos ejes tanto en la parte positiva como negativa, y la unión de los planos
tantos positivos como negativos es a lo que se llama octantes 8 uniones de los
planos :el primer octante
está en los p(x,y,z) , el segundo esta en los p(-x,y,z) el tercer octante esta los p(-x,-y,z), el
cuarto octante esta en los p(x,-y,z), el quinto octante esta en los p(x,y,-z),
el sexto octante esta en los p(-x,y-z) el séptimo octante esta en los p( -x,-y-z)
por último el octavo (x,-y-z)
6. ¿Donde podemos usar los vectores en R3?:La aplicación
de los vectores en R3 , se encuentran en diferentes áreas de nuestra vida cotidiana , ya que los podemos visualizar como un objetos
que se encuentran en el espacio , una de las áreas donde se puede visualizar o
utilizar un vector en R3 son los deporte, como es el béisbol , el vector se
encuentra en la pelota después que ha
sido bateada, en la natación nosotros somos el vector que se encuentra en el
espacio, en las áreas de física cuando hablamos de la fuerzas y la estática de la misma , debido a que se
necesita graficar en un plano R3donde la fuerza es nuestro vector en el espacio
, otro vector en el espacio son los cuerpos colgantes ya sean rígidos o no( como brazos para sostener televisores
o lámparas ), en el área de construcción
de espacio tridimensionales como casas entre otras construcciones, en el área de
diseño con la finalidad de construir piezas geométricas y planos , en el área de matemática como
aprendizaje de los vectores o para la construcción de triángulos en gráficas,
estas son algunas de las áreas o actividades donde utilizamos o visualizamos
vectores en R3
7.realiza un resumen de lo investigado anteriormente :Podríamos
resumir a continuación, que un vector es segmento que posee un comienzo y un
final donde se ven involucrados su orientación,
su tamaño y la inclinación tales elementos influyen en el vector, hay vectores dimensionales
que están representados por R (números reales ) y n ( que indica la dimensión
del vector) existen vectores en R 2 Y R3 ,los vectores en R3 son vectores tridimensionales
donde su punto de inicio es (0,0,0) y su
extremo en un punto en el espacio, donde posee tres ejes de coordenadas el eje(
x, y ,z) , para poder proyectar un vector R3 , se construye la gráfica en donde
los tres ejes deben de ser perpendiculares entre si y teniendo en cuenta el punto (0) en común , por otra parte se trabaja con los ejes en
positivo en la mayoría de los casos estos están ubicados de la siguiente forma:
en la parte de adelante del punto de origen el eje x , en la parte derecha el
eje Y, por último en la parte de arriba el eje Z ,luego se unen los puntos de coordenadas donde
cada dos ejes al unirse forman un plano ( xz,yz,xy) y cada vez que se unen los
tres planos se forma una octante , una gráfica de R3 posee 8 octantes ,para
concluir es importante señalar los usos
delos vectores en R3 , como es en la física (fuerza), la matemática , en
las construcciones y el diseño , el los deportes entre otras áreas de nuestra
vida cotidiana.
